Достроим полуокружность до окружности. Пусть  — центр этой окружности, а  — её точка пересечения со стороной  Проведём отрезок  Угол  — вписанный и опирается на диаметр  Следовательно,  то есть  — высота.
В треугольнике  отрезки  и  — высоты. Тогда по условию они пересекаются в точке 


Рассмотрим треугольники  и  В них   — общий. Поэтому треугольники  и  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:

Следовательно,

Продлим  до пересечения с окружностью в точке  Проведём  и  Тогда  как радиусы, следовательно, треугольник  — равнобедренный. Значит, в равнобедренном треугольнике  высота  проведённая к основанию  является медианой, поэтому

Найдём 

Найдём 

По теореме о двух секущих  и 

По доказанному ранее

Поэтому


Ответ: 8