Треугольники и четырёхугольники
| 25.04.2025, 00:18 | |
Биссектрисы углов | |
|
| |
| Просмотров: 9 | | |
и 
параллелограмма 
пересекаются в точке 
Найдите площадь параллелограмма, если 
а расстояние от точки 
до стороны 
равно 9.| Всего комментариев: 3 | |
0
Опустим из точки
 перпендикуляр  на сторону  По условию расстояние от точки  до стороны  равно 9, то есть  Проведем высоту параллелограмма  к стороне  проходящую через точку  
0
Рассмотрим треугольники
 и  В них  так как  и  следовательно, треугольники  и  — прямоугольные. В прямоугольных треугольниках  и  равны углы  и  так как  — биссектриса угла  , гипотенуза  — общая. Поэтому прямоугольные треугольники  и  равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно,  Рассмотрим треугольники  и  В них  так как  и  следовательно, треугольники  и  — прямоугольные. В прямоугольных треугольниках  и  равны углы  и  так как  — биссектриса угла  , гипотенуза  — общая. Поэтому прямоугольные треугольники  и  равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, 
0
Значит,
 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к нему, поэтому  Ответ: 216 | |
