Способ 1.
Обозначим точку пересечения  и  за  Рассмотрим треугольник 
1. так как  по условию, следовательно,  — высота в треугольнике 2. так как  — биссектриса 

Тогда в треугольнике  отрезок  — биссектриса и высота, следовательно, треугольник  — равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. По свойству равнобедренного треугольника  — медиана треугольника  Тогда

В равнобедренном треугольнике  с основанием  боковые стороны равны. Тогда

так как  — медиана треугольника   — биссектриса в  По свойству биссектрисы треугольника

Тогда

Продлим медиану  на её длину. Пусть точка  — полученная точка. Тогда   Четырёхугольник  — параллелограмм, так как его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит,  Следовательно,  как накрест лежащие при параллельных прямых  и  и секущей   поэтому  Тогда  по двум углам. Запишем отношение подобия:

Так как  по свойству параллелограмма, то

Значит,

Тогда

Следовательно,

Рассмотрим треугольник   Следовательно,  — прямоугольный. По теореме Пифагора

значит,

Рассмотрим треугольник  В нём  Следовательно,  — прямоугольный. По теореме Пифагора

значит,

Найдём стороны треугольника 

 
Способ 2.
Рассмотрим треугольник  В нем  — биссектриса и  следовательно, треугольник  — равнобедренный с основанием  то есть 
Так как  — равнобедренный и  — биссектриса, проведённая к основанию, то  также является медианой. То есть 
Поэтому

 — биссектриса в треугольнике  По свойству биссектрис

Пусть  тогда 


По теореме Менелая для  и его секущей 

 следовательно,

 в треугольнике , поэтому треугольник  — прямоугольный. По теореме Пифагора

значит,

Следовательно,

 в треугольнике , поэтому треугольник  — прямоугольный. По теореме Пифагора

значит,

Таким образом,  Тогда


Ответ: