Способ 1.
Пусть в трапеции  угол  равен  а 
Пусть  — точка пересечения прямых  и  точка  — середина  точка  — середина 
 


 
По замечательному свойству трапеции точки    лежат на одной прямой.
Пусть   Тогда

Рассмотрим треугольник  По теореме о сумме углов треугольника

Значит,

Тогда треугольник  — прямоугольный. Тогда треугольник  тоже прямоугольный.
В треугольнике  отрезок  — медиана, проведённая из вершины прямого угла, поэтому

В треугольнике  отрезок  — медиана, проведённая из вершины прямого угла, поэтому

Значит,

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то её длина равна

По условию отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10, поэтому

 
Способ 2.
Пусть в трапеции  угол  равен  а 
Пусть  — середина  точка  — середина 
Пусть   тогда

 


 
Проведем  тогда  — параллелограмм, так как  как основания трапеции. Тогда по свойству параллелограмма

Проведем  тогда  — параллелограмм, так как  как основания трапеции. Тогда по свойству параллелограмма

Значит,

 как соответственные углы при  и секущей 
 как соответственные углы при  и секущей 
Рассмотрим треугольник  По теореме о сумме углов треугольника

Значит,

Тогда треугольник  — прямоугольный.
В треугольнике   — медиана, проведённая из вершины прямого угла, поэтому

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон — средняя линия, она равна

Таким образом,


Ответ: 21; 1