Задачи №25 из банка ФИПИ
| 25.04.2025, 00:27 | |
Середина | |
|
| |
| Просмотров: 3 | | |
стороны 
выпуклого четырёхугольника 
равноудалена от всех его вершин. Найдите 
если 
а углы 
и 
четырёхугольника равны соответственно 
и 
| Всего комментариев: 2 | |
0
Так как точки
   и  равноудалены от точки  то эти точки лежат на окружности с центром в точке  и радиусом  Пусть   Так как четырёхугольник  вписанный, то сумма противоположных углов равна  значит,  Так как в треугольнике  известно, что  то треугольник  — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому  Тогда  Так как в треугольнике  известно, что  то треугольник  — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому  Проведём высоту  в треугольнике  Так как  — равнобедренный, то  — медиана и  В прямоугольном треугольнике 
0
 Следовательно,  Тогда  Ответ:  | |
