Задачи №25 из банка ФИПИ
| 25.04.2025, 00:27 | |
В трапеции | |
|
| |
| Просмотров: 2 | | |
боковая сторона 
перпендикулярна основанию 
Окружность проходит через точки 
и 
и касается прямой 
в точке 
Найдите расстояние от точки 
до прямой 
если 
| Всего комментариев: 3 | |
0
Способ 1.
Проведём отрезок  Тогда  — искомое расстояние.  Так как  то  — прямоугольная трапеция. Следовательно,  Проведем отрезки  и   — вписанный и опирается на дугу   — угол между касательной  и хордой  следовательно, по теореме о угле между касательной и хордой  Так как   то  Тогда  по двум углам. Запишем отношение подобия:   — вписанный и опирается на дугу   — угол между касательной  и хордой  следовательно, по теореме о угле между касательной и хордой  Так как   то  Тогда  по двум углам. Запишем отношение подобия:
0
 По доказанному ранее:  Тогда  Способ 2. Проведём отрезок  Тогда  — искомое расстояние. Продлим стороны  и  до пересечения в точке   Так как  то  — прямоугольная трапеция. Следовательно,  Рассмотрим треугольники  и  В них   — общий. Поэтому треугольники  и  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:
0
 Пусть  Тогда  По теореме о секущей  и касательной   Рассмотрим треугольники  и  В них   — общий. Поэтому треугольники  и  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:  Тогда  Ответ:  | |
