Решение. Проверим каждое из утверждений.

1)  «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°»  — верно, по теореме о вертикальных углах.
2)  «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку»  — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.
3)  «Через любые три точки проходит ровно одна прямая»  — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.
4)  «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.»  — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
 
Ответ: 1.