Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.»  — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2)  «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.»  — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.
3)  «Через любую точку проходит не более одной прямой.»  — неверно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.
4)  «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.»  — неверно, любые три прямые, которые не совпадают, если и имеют общую точку, то только одну.
 
Ответ: 1.