Решение. Проверим каждое из утверждений.

1)  «В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.»  — неверно, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
2)  «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.»  — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°.
3)  «Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна высота его больше 1.»  — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
4)  «Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.»  — верно, сумма острых углов треугольника равна 90°.
 
Ответ: 4.