Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.»  — верно, это признак параллелограмма.
2)  «Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 100°.»  — неверно, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°, а не 300°.
3)  «Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.»  — неверно, сумма противоположных углов четырехугольника больше 180°.
4)  «Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.»  — неверно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 5.
 
Ответ: 1.