Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Около любого правильного многоугольника можно описать более одной окружности.»  — неверно, поскольку около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
2)  «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится вне этого треугольника.»  — неверно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.
3)  «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.»  — верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей.
4)  «Около любого ромба можно описать окружность.»  — неверно, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.
 
Ответ: 3.