Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.»— верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2)  «Любые два равнобедренных треугольника подобны.»  — неверно, так как углы, заключенные между пропорциональными сторонами, не равны.
3)  «Любые два прямоугольных треугольника подобны.»  — неверно, так как нет второго равного угла.
4)  «Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.»  — неверно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным.
 
Ответ: 1.