Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой»  — верно, это аксиома планиметрии.
2)  «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует»  — неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
3)  «Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме кубов всех его сторон.»  — неверно, Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
4)  «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.»  — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
 
Ответ: 1.