Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»  — верно, по первому признаку подобия треугольников .
2)  «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны»  — неверно; верным будет утверждение: «В любом ромбе диагонали взаимно перпендикулярны».
3)  «У равностороннего треугольника есть центр симметрии»  — неверно, у равностороннего треугольника есть оси симметрии.
4)  «Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — квадрат.»  — неверно, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник, однако этих условий недостаточно для квадрата.
 
Ответ: 1.