Решение. Проверим каждое из утверждений.
1)  «На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.»  — неверно, т. к. существует бесконечное множество таких точек, и все они располагаются на серединном перпендикуляре.
2)  «В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.»  — верно, по свойству треугольника.
3)  «Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом.»  — неверно, так как, если две смежные стороны равны, то и все стороны в параллелограмме равны, то есть он является ромбом, но не каждый ромб  — квадрат.
4)  «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла больше 30°.»  — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°. Например, если в треугольнике один угол равен 121°, то на два оставшихся угла приходится 59°. Очевидно, что оба угла не могут быть больше 30°.
 
Ответ: 2.