Решение. 1)  «Треугольник со сторонами 10, 20, 30 существует»  — неверно. Чтобы треугольник существовал его большая сторона должна быть меньше двух других сторон.
2)  «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой»  — неверно. В равнобедренном треугольнике высотой является биссектриса, проведенная к основанию.
3)  «Все диаметры окружности равны между собой»  — верно. Это свойство диаметра.
 
Ответ: 3.