На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа .

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

   1. складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления этой суммы на  дописывается в конец числа (справа).
   2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа . Какое наибольшее число, меньшее , может быть получено в результате работы автомата?

Алгоритм получает на вход натуральное число  и строит по нему новое число  следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .

2. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи числа .

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число . Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа : .

2. Вторая слева цифра , новая запись .

3. Вторая справа цифра , новая запись .

4. Результат работы алгоритма .

При каком наибольшем числе  в результате работы алгоритма получится ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число  и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число . Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа : .

2. Вторая слева цифра , единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись числа: .

3. Результат работы алгоритма .

При каком наименьшем числе  в результате работы алгоритма получится ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Исполнитель Олень получает число и строит по нему новое число  слудующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .

2. Вместо последней двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

Полученная таким образом запись (в ней на один разряд больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа .

Укажите такое наименьшее число , для которого Олень получит число , большее, чем . В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число  и строит по нему новое число  следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

При каком наименьшем числе  в результате работы алгоритма получится ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа 

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа . Укажите наибольшее число , меньшее , которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной записи.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа .
2. К этой записи слева дописывается ноль.
3. Затем справа дописывается , если в двоичном коде числа  чётное число значащих нулей, и , если нечётное.
4. Шаг  повторяется.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа . Укажите минимальное число , большее , которое могло получиться в результате работы автомата. В ответе это число запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа ;

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

  а) складываются все цифры двоичной записи числа , и остаток от деления суммы на  дописывается в конец числа (справа). Например, запись  преобразуется в запись ;

  б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы ее цифр на .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа . Укажите минимальное число , для которого число  превышает число  и  может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа .

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

   1. складываются все цифры двоичной записи числа , и остаток от деления суммы на  дописывается в конец числа (справа). Например, запись  преобразуется в запись ;
   2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы ее цифр на .

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа . Укажите минимальное число , которое превышает число  и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа .

2) К этой записи дописывается (дублируется) последняя цифра.

3) Затем справа дописывается , если в двоичном коде числа  чётное число единиц, и , если нечётное.

4) К полученному результату справа дописывается ещё один бит чётности так, чтобы количество единиц в двоичной записи полученного числа стало чётным.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа . Укажите минимальное число , после обработки которого автомат получает число, большее . В ответе это число запишите в десятичной системе.

Автомат обрабатывает натуральное число  по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа . 
2. Инвертируются разряды исходного числа ( заменяется на ,  на ). 
3. К полученному двоичному числу прибавляют единицу. 
4. Полученное число переводится в десятичную систему счисления. 

Для какого числа  результат работы алгоритма равен ?

Алгоритм получает на вход натуральное число  и строит по нему новое число  следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .

2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.

3. Результат переводится в десятичную систему.

При каком наименьшем числе  в результате работы алгоритма получится ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа .
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

• а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на  дописывается в конец числа (справа). Например, запись  преобразуется в запись ;
• б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа .

Укажите минимальное число , которое превышает  и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Автомат обрабатывает натуральное число  по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа .
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на .
3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число . Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа .
2. Сумма цифр двоичной записи , остаток от деления на  равен , новая запись .
3. Сумма цифр полученной записи , остаток от деления на  равен , новая запись .
4. На экран выводится число .

Какое наименьшее число, большее , может появиться на экране в результате работы автомата?

Алгоритм получает на вход натуральное число  и строит по нему новое число  следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа .
2. Вместо последней (самой правой) двоичной цифры дважды записывается вторая слева цифра двоичной записи.
3. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число . Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа .
2. Вторая слева цифра , единица в конце записи заменяется на два нуля, новая запись .
3. Результат работы алгоритма .

При каком наименьшем числе  в результате работы алгоритма получится ? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. В конец записи (справа) дописывается конъюнкция двух правых крайних цифр двоичной записи числа N.

3. В конец записи (справа) дописывается конъюнкция двух левых крайних цифр двоичной записи числа N.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 23. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 10111.

2. Конъюнкция двух правых крайних цифр 1, новая запись 101111.

3. Конъюнкция двух левых крайних цифр 0, новая запись 1011110.

4. Результат работы алгоритма R = 94.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 198? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа .

2. К этой записи дописывается единица.

3. Затем справа дописывается бит чётности: , если в двоичном коде полученного числа чётное число единиц, и , если нечётное.

4. К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа . Какое минимальное число , большее , может быть получено в результате работы автомата?

На вход алгоритма подаётся натуральное число . Алгоритм строит по нему новое число  следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа .

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

   1. cкладываются все цифры двоичной записи числа , и остаток от деления суммы на  дописывается в конец числа (справа). Например, запись числа  преобразуется в запись ;
   2. над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа ) является двоичной записью искомого числа .

Укажите такое наименьшее число , которое превышает  и может являться результатом работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

504 529 555 582 610
481 506 532 559 587
458 483 509 536 564
435 460 486 513 541

Поле размером 4×5 представляет собой карту высот. В каждой клетке указана высота местности.

Робот находится в левой нижней клетке поля. Требуется попасть в правую верхнюю клетку. За один ход робот может перемещаться только вверх или вправо.

При переходе на более высокую клетку робот расходует энергию, равную разности высот соседних клеток. При переходе на клетку той же высоты или ниже энергия не расходуется.

Определите минимальный запас энергии, необходимый роботу для достижения цели.

707 691 676 662 649
689 673 658 644 631
671 655 640 626 613
653 637 622 608 595

Поле размером 4×5 представляет собой карту высот. В каждой клетке указана высота местности.

Робот находится в левой нижней клетке поля. Требуется попасть в правую верхнюю клетку. За один ход робот может перемещаться только вверх или вправо.

При переходе на более высокую клетку робот расходует энергию, равную разности высот соседних клеток. При переходе на клетку той же высоты или ниже энергия не расходуется.

Определите минимальный запас энергии, необходимый роботу для достижения цели.