menu

Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
21.04.2025, 19:35

а) Решите уравнение sin πx− √3-cos πx-=0.
 2 2

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (2;2π) .

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:52, 21.04.2025
а) Найдем ОДЗ:  — произвольное. Решим на ОДЗ.
Сделаем замену  для удобства. Тогда уравнение примет вид:

Это однородное уравнение первой степени, разделим обе части равенства на 

Сделаем обратную замену:

б) Отберем корни с помощью неравенств:

Далее имеем:

Таким образом, целые , удовлетворяющие неравенству, это . Значит, .

Ответ:а) 
 
б) 
avatar
uCoz