menu

Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
21.04.2025, 19:36

а) Решите уравнение  cos22x − (sinx+ 2cos2(x+ π)) cos2x +2 sinxcos2(x+ π-)= 0.
 4 4

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ]
 2π; 7π .
 2

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 9 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:55, 21.04.2025
а) Рассмотрим уравнение как квадратное относительно 

Тогда сумма и произведение корней  и  уравнения, если таковые есть, равны

По обратной теореме Виета получаем, что

Таким образом, возвращаясь к  получаем совокупность

б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.


Следовательно, на отрезке  лежат числа


Ответ:а) 
б) 
avatar
uCoz