menu

Задачи №13 из сборника И.В. Ященко
21.04.2025, 19:08

a) Решите уравнение 4sin3x-−-2sinx-= 1.
 sin(2x− π)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ]
 −3π;− π .
 2

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:32, 21.04.2025
а) По формуле приведения  Тогда уравнение примет вид:

Это уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение в системе:

Получаем:

Заметим, что вместо первых двух уравнений мы можем записать одно уравнение  
Тогда совокупность примет вид:

Решим неравенство:

Тогда система примет вид:

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).


Следовательно, на отрезке  лежат точки   и 

Ответ:а) 
 
б) 
avatar
uCoz