menu

Тригонометрические: разложение на множители
21.04.2025, 19:10

a) Решите уравнение

 

------cosx------- -----sin(2x-)-----
1 − sin2 x − cosx = 1 − sin2 x − cosx

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку ( )
 3π-
 − 2π;− 2 .

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:41, 21.04.2025
ОДЗ: . Решим на ОДЗ:
а) Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:
Воспользуемся формулой для синуса двойного угла:
Произведение выражений равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысла, следовательно, на ОДЗ: или , или .
 
Рассмотрим ОДЗ: ,
что в силу основного тригонометрического тождества равносильно , что равносильно , что равносильно системе
Отметим подходящие точки на тригонометрическом круге:
 
 
Таким образом, решениями будут  и , то есть
 
б)
но , тогда на интервал  попадает только решение при .но , следовательно, решения вида  на интервал  не попадают.

Ответ:а) , где .
б) .
avatar
uCoz