menu

Тригонометрические: разложение на множители
21.04.2025, 19:11

a) Решите уравнение

 

 cos(2x)-
3sin x + sinx = − 2

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку [− π;π ] .

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:43, 21.04.2025
ОДЗ: . Решим на ОДЗ:
а) Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:
Так как , то последнее уравнение можно переписать в виде
Используя формулу для квадрата суммы, получим, что уравнение  эквивалентно уравнению
Произведение выражений равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысла, следовательно, на ОДЗ: .
Отметим подходящие точки на тригонометрическом круге:
 
 
Таким образом, решениями будут
б)
но , тогда на отрезок  попадает только решение при , то есть .

Ответ:а) , где .
б) .
avatar
uCoz