menu

Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
21.04.2025, 19:13

а) Решите уравнение

tgx − 2ctgx = 1

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку ( )
 5π- π-
 − 2 ;− 2 .

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:50, 21.04.2025
а) ОДЗ: . Решим на ОДЗ.
Заметим, что в данном уравнении , т.к. тогда  не существует. Поэтому домножим правую и левую части уравнения на :
Сделаем замену :
Сделаем обратную замену:
Заметим, что данные ответы подходят под ОДЗ.
 
б) Отберем корни:
 
1) 
 
2) Обозначим .
 

 
Т.к. в первой четверти тангенс возрастает, то , следовательно, , значит:
 
, следовательно, можно условно записать, что
Значит, , следовательно, .

Ответ:а) 
 
б) 
avatar
uCoz