а) Рассмотрим прямоугольные треугольники  и  Их катеты  и  равны, так как  — середина  по условию. Также равны катеты  и  поскольку призма правильная, то есть оба треугольника в основании правильные с равными сторонами.


Тогда  по двум катетам. Тогда равны их гипотенузы  То есть треугольник  — равнобедренный, что и требовалось доказать.
б) Пусть  Тогда

• по теореме Пифагора 
  
• 
  

Поскольку треугольник  — равнобедренный с основанием  то его высота  делит сторону  пополам. То есть 
Вновь воспользуемся теоремой Пифагора:

Теперь запишем площадь  сечения:

По условию имеем:

Высота призмы равняется  то есть