Решить задачу
| 24.04.2025, 19:31 | |
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что объём пирамиды б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью | |
|
| |
| Просмотров: 12 | | |
стороны основания 
равны 12, а боковые рёбра равны 25. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно. Известно, что 
составляет 
от объёма пирамиды 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Треугольники
 и  подобны, так как  — общий угол этих треугольников и  Коэффициент подобия этих треугольников равен  Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому получаем  Пусть  — высота пирамиды. Опустим из точки  перпендикуляр  на плоскость основания, при этом получим, что точка  лежит на прямой   Треугольники  и  подобны, так как  — общий угол этих треугольников и  Тогда  Тогда 
0
б) Треугольник
 равнобедренный, поэтому  По теореме косинусов для   Треугольники  и  равны, так как  — общая сторона этих треугольников,  и  так как пирамида правильная. Тогда  Треугольники  и  подобны, поэтому  равносторонний и  Пусть  — середина  Тогда  Найдём  по теореме Пифагора из   Тогда  | |
