Решить задачу
| 24.04.2025, 19:32 | |
В правильной четырёхугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость | |
|
| |
| Просмотров: 18 | | |
с основанием 
точка 
— центр основания пирамиды, точка 
— середина ребра 
точка 
делит ребро 
в отношении 
а 
и 
параллельна прямой 
пересечёт грань 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) По условию
 — правильная пирамида, поэтому  — квадрат. Так как  — центр основания  то  — середина диагонали  Тогда  — средняя линия треугольника  и  Следовательно,  так как прямая  параллельна прямой из этой плоскости. 
0
б) Так как
 — квадрат, то его стороны равны. Тогда  По условию  поэтому получаем   Пусть прямая  пересекает ребро  в точке  Рассмотрим треугольники  и  В них  так как  — середина   как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми  и  и секущей   как вертикальные. Значит,  по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому  Тогда  Значит,  Чтобы построить сечение пирамиды плоскостью  через точку  проведём прямую, параллельную  эта прямая будет лежать в плоскости  Пусть она пересекает ребро  в точке  Тогда  — это сечение пирамиды  плоскостью  и нам нужно найти отрезок  Ответ: Диагонали основания
 и  равны  поэтому  Мы знаем, что  Найдём боковое ребро  пирамиды по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника   Тогда так как  — правильная пирамида, то  Так как  и  то получаем, что  Заметим, что  так как  В треугольнике  известно, что  тогда  | |
