Решить задачу
| 24.04.2025, 19:32 | |
В правильном тетраэдре a) Докажите, что прямая б) Найдите площадь сечения тетраэдра | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно. Плоскость 
перпендикулярна прямой 
и пересекает ребро 
в точке 
перпендикулярна ребрам 
и 
плоскостью 
если известно, что 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Так как тетраэдр правильный, то все его ребра равны и все грани являются равными правильными треугольниками. Так как
 и  — медианы в равных правильных треугольниках  и  то  Тогда  равнобедренный, следовательно, медиана  проведенная к основанию, также является и высотой. Таким образом,  Аналогично  равнобедренный и  — медиана и высота этого треугольника, то есть  
0
б) Если
 то  проходит через прямые, параллельные  и  то есть   Тогда  пересекает плоскость  по прямой  а плоскости  и  по прямым  и  соответственно, параллельным  Тогда  — сечение тетраэдра плоскостью  Далее имеем  и  так как  и  — медианы в равносторонних треугольниках. Тогда  следовательно,  Значит,  — прямоугольник. Треугольники  и  подобны, так как  откуда  Треугольники  и  подобны, так как  откуда  Следовательно, площадь сечения  равна  | |
