Решить задачу
| 24.04.2025, 19:32 | |
В правильной четырёхугольной пирамиде а) Докажите, что точка б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость | |
|
| |
| Просмотров: 43 | | |
точка 
— центр основания 
Точка 
делит ребро 
в отношении 
Плоскость 
проходящая через точки 
и 
и параллельная ребру 
пересекает ребро 
в точке 
Известно, что 
— середина 
пересечёт грань 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) В правильной четырехугольной пирамиде основание
 является квадратом, тогда  — точка пересечения его диагоналей  и  значит,  — середина  и  Плоскость  пересекает плоскость  и параллельна прямой  лежащей в этой плоскости. Значит, плоскость  пересекает  по прямой, параллельной  Таким образом,  Следовательно,  — средняя линия треугольника  так как  и  — середина  Значит,  — середина  
0
б) Плоскость
 пересекает плоскость грани  и параллельна прямой  лежащей в этой плоскости. Значит, плоскость  пересекает  по прямой, параллельной  Пусть  — точка пересечения плоскости  и ребра  Тогда  Следовательно, по теореме о пропорциональных отрезках  По условию  — правильная пирамида,  Значит, все ребра пирамиды равны 6. Тогда  Плоскость  проходит через точки  и  следовательно, пересекает плоскость основания  по прямой  Пусть  пересекает  в точке   Ответ: Рассмотрим
 и  В них  так как  — середина   как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми  и  и секущей   как вертикальные. Значит,  по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому  Тогда  Так как по условию точка  — середина отрезка  и  то  Нам нужно найти длину отрезка  так как по нему плоскость  пересекает грань  Все ребра пирамиды равны, поэтому  — равносторонний. Тогда  По теореме косинусов для   | |
