Решить задачу
| 24.04.2025, 19:33 | |
Дана правильная пирамида а) Докажите, что прямые б) Найдите отношение | |
|
| |
| Просмотров: 4 | | |
точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно. Точки 
и 
на ребрах 
и 
соответственно расположены таким образом, что 
и прямые 
и 
пересекаются.
и 
пересекаются в одной точке.
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Так как прямые
 и  пересекаются, то точки     лежат в одной плоскости. Тогда плоскости  и  пересекаются по прямой  плоскости  и  пересекаются по прямой  плоскости  и  пересекаются по прямой  Если три плоскости попарно пересекаются по трём прямым, то либо эти прямые параллельны друг другу, либо это одна и та же прямая, либо они пересекаются в одной точке. Параллельными эти прямые быть не могут, иначе получаем  и так как  — это середина  то  будет средней линией треугольника  Но по условию точка  не является серединой  Противоречие. Совпадать эти прямые тоже не могут, так как прямые  и  лежат в плоскостях разных граней. Значит, прямые   и  пересекаются в одной точке. 
0
б) По теореме Менелая для треугольника
 и прямой   По теореме Менелая для треугольника  и прямой   | |
