а) Пусть точка  — середина  Тогда рассмотрим треугольники  и  Все их стороны по условию равны 4. Значит, они равносторонние. Тогда  и  — их медианы, которые также являются и их высотами. Следовательно,  и 
Таким образом, прямая  перпендикулярна плоскости  которая содержит прямые  и  перпендикулярные  Прямая  лежит в плоскости  которая перпендикулярна прямой  значит, 

б) Рассмотрим равносторонний треугольник  Его сторона равна 4,  — его медиана и высота, следовательно,

Аналогично в равностороннем треугольнике  со стороной 4 и медианой 

Пусть точка  — середина  поэтому  Тогда рассмотрим треугольник  В нем  значит,  — его медиана и высота. Тогда 
По теореме Пифагора для треугольника 

Пусть  — высота треугольника  Тогда  Заметим, что  следовательно,  Тогда  поэтому  — высота пирамиды.
Найдем  для этого вычислим площадь треугольника  двумя способами:

Тогда искомый объем равен