Решить задачу
| 24.04.2025, 19:34 | |
Дан правильный тетраэдр а) Докажите, что прямая б) Найдите | |
|
| |
| Просмотров: 15 | | |
Точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно. Плоскость 
параллельна прямым 
и 
пересекает прямую 
в точке 
а ребро 
в точке 
перпендикулярна плоскости 
если известно, что 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Проведем
 и  Эти прямые лежат в плоскости  Проведем  Получаем, что  — сечение тетраэдра плоскостью  Так как тетраэдр правильный, то все его ребра одинаковые. Следовательно,  — высоты правильных треугольников  и  Значит,  — равнобедренный, следовательно, его медиана  является также высотой, откуда  Аналогично  — равнобедренный и высота  Значит,  так как  и  Что и требовалось доказать. 
0
б) Пусть
  Тогда прямая  лежит в плоскостях  и  следовательно,  Тогда по теореме Фалеса имеем:  По теореме Фалеса в грани   Пусть ребро тетраэдра равно  Тогда   По теореме Пифагора в треугольнике   Значит, искомый отрезок равен  | |
