а) Проведем  Так как  — равнобедренный с основанием  то  — середина  Так как  то   Тогда   следовательно,  Следовательно,  — середина 
Проведем  Тогда  — середина  Следовательно, так как  то по обратной теореме Фалеса  Следовательно, 
Так как  то  перпендикулярна любой прямой, лежащей в  Заметим, что  — средняя линия в  параллельная  Следовательно,  Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная  Следовательно,  А так как  то по признаку  Что и требовалось доказать.

б) Так как  то   Следовательно, по теореме Пифагора из 

Проведем  Тогда  Следовательно,  — точка, в которой  пересекает  Нужно найти  По свойству прямоугольного треугольника высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные квадратам катетов: