Решить задачу
| 24.04.2025, 19:35 | |
В основании прямой призмы а) Докажите, что плоскость б) Найдите отношение, в котором плоскость | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
лежит равнобедренный треугольник 
с основанием 
Точка 
делит ребро 
в отношении 
а точка 
— середина ребра 
Через середину 
ребра 
провели плоскость 
перпендикулярную отрезку 
делит ребро 
пополам.
делит отрезок 
считая от точки 
если известно, что 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть
 — проекция точки  на плоскость верхнего основания. Тогда  как прямоугольные по катету и гипотенузе:   Следовательно,  Пусть также  тогда    следовательно,  Тогда  Следовательно,  Так как  и  то  откуда  — середина  Что и требовалось доказать.
0
б) Чтобы найти площадь трапеции
 учитывая, что ее основания известны, нужно найти ее высоту. Проведем  Тогда по теореме о трех перпендикулярах  Следовательно,  — искомая высота. По условию   следовательно,  По теореме Фалеса, так как  и  то  Следовательно,  Значит,  отсекает от параллелограмма  равнобедренный треугольник, следовательно,  — биссектриса угла параллелограмма. Тогда если  то четырехугольник  — ромб. Значит,  как его диагонали. Площадь ромба  в два раза меньше площади параллелограмма  следовательно,  Тогда по формуле площади ромба имеем:  Тогда  По теореме Фалеса  значит,  Так как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми, равны, то  Следовательно, по теореме Пифагора из   Следовательно,  | |
