а) Проведем  и , где  — проекция  на плоскость нижнего основания. Также проведем высоту  в нижнем основании призмы, и получаем, что 
Заметим, что

Тогда по обратное теореме Фалеса получаем, что 

Воспользуемся обратное теоремой о трех перпендикулярах:



Таким образом, мы получили, что  а значит плоскость  содержит прямую, проходящую через  откуда немедленно получаем, что  А так как мы знаем, что  — середина  то уверждение пункта (а) доказано.

б) Опустим из точки  перпендикуляр  на отрезок  Таким образом, мы получаем, что наша плоскость  образуется двумя прямыми:  Для того, чтобы найти, в каком отношении  разобъет отрезок  необходимо выяснить как  пересекает грань 
Для этого отметим точку  — проеция точки  на верхнее основание, и найдем точку пересечения  c прямой, проходящей через отрезок  обозначим её  Важно заметить, что пересечение будет будет лежать в верхней гране. Действительно, пусть 
Тогда по теореме Пифагора для 

Рассмотрим прямоугольник 

А это значит, что высота «находится ближе» к стороне  Обозначим
Таким образом, можем достроить сечение, проведя через точку  прямую, параллельную  Пусть 


Перейдем к непосредственному подсчету: