Решить задачу
| 24.04.2025, 19:36 | |
Дан тетраэдр а) Докажите, что б) Найдите объем пирамиды | |
|
| |
| Просмотров: 61 | | |
На ребре 
выбрана точка 
так, что 
Также на ребрах 
и 
выбраны точки 
и 
соответственно так, что 
— квадрат со стороной 3.
если объем тетраэдра 
равен 100.| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Так как
 — квадрат, то     Докажем, что  Аналогично будет доказываться, что  Рассмотрим плоскости   и  Их линии пересечения   и  либо параллельны друг другу, либо пересекаются в одной точке. Так как две из трех линий  и  друг другу параллельны, то и третья линия  им параллельна. Следовательно,  Значит и  Тогда по теореме Фалеса  Что и требовалось доказать. 
0
б) По условию
 — квадрат, поэтому  В пункте а) мы доказали, что   Значит,  В плоскости  проведем перпендикуляр  к  Рассмотрим плоскость  Прямая  лежит в ней, при этом  Также прямая  лежит в  при этом  Значит,  Тогда  В плоскости  проведем  Тогда   Значит,  Рассмотрим треугольники  и  Они подобны, так как имеют общий угол  и  Тогда  Рассмотрим треугольники  и  Они подобны, так как имеют общий угол  и  Тогда  Значит,  Ответ:
Прямая  параллельна плоскости  следовательно, расстояние от точки  до  равно расстоянию от прямой  до  Заметим, что  так как лежит в плоскости  а значит  Также  по построению, а значит  Таким образом,  Тогда если  — точка пересечения  и  то расстояние от  до  равно  Пусть в плоскости  точка  — это точка пересечения прямых  и  в плоскости  точка  — это точка пересечения прямых  и  Тогда  — это точка пересечения  и  в плоскости  Прямые  так как  Значит,  Таким образом, расстояние от точки  до плоскости  равно 5,4. | |
