Решить задачу
| 24.04.2025, 19:36 | |
Дана пирамида а) Докажите, что точки б) Пусть | |
|
| |
| Просмотров: 11 | | |
в основании которой лежит прямоугольник 
Сечение пирамиды — трапеция 
причем точки 
лежат на ребрах 
и 
соответственно. Известно, что основания этой трапеции 
а 
и 
— середины ребер 
и 
— точка пересечения диагоналей прямоугольника 
а 
— высота пирамиды 
Найдите 
если известно, что площадь прямоугольника 
равна 48, а площадь трапеции 
равна 24,5.| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Так как боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды из точки
 является центром описанной около  окружности. Следовательно, четырехугольник  — вписанный. Пусть  Так как  равнобедренный  то  и  Так как  вписанный, то во-первых  а во-вторых  как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу  Отсюда  так как  равнобедренный. Следовательно,  Таким образом,  следовательно,  С учетом  получаем, что  — трапеция, а так как  то это равнобедренная трапеция.  Ответ: Пусть
 — точка пересечения прямых  и  Так как  и  то  — средняя линия  Следовательно,  откуда  равносторонний, следовательно,  Тогда если  — середина  то  — равнобедренные с углом  следовательно, это равносторонние треугольники, и  Значит, точка  равноудалена от всех вершин трапеции  следовательно,  — центр описанной около  окружности. А так как выше мы сказали, что основание высоты пирамиды  опущенной из вершины  — центр описанной около основания  окружности, то  и есть основание этой высоты. Что и требовалось доказать.
0
б) Пусть прямая
 пересекает  в точке  Тогда  По теореме Менелая для  и прямой  получаем  Отсюда можно принять   тогда  и  Следовательно, плоскость  пересекает плоскость  по прямой  Пусть эта прямая пересекает прямую  в точке  Тогда по теореме Менелая для  и прямой  получаем  Следовательно,   тогда  откуда  Следовательно,  Так как  то плоскость  пересекает плоскость  по прямой  Пусть  Тогда  — искомое отношение. По теореме Менелая для  и прямой  получаем  | |
