Решить задачу
| 24.04.2025, 19:36 | |
Дана пирамида а) Докажите, что б) Известно, что угол между плоскостью трапеции | |
|
| |
| Просмотров: 10 | | |
в основании которой лежит квадрат 
Сечение пирамиды — четырехугольник 
причем точки 
лежат на ребрах 
и 
соответственно. Известно, что 
и 
— середины ребер 
и 
а 
— трапеция и основания трапеции относятся как 
и плоскостью основания 
равен 
Найдите высоту пирамиды 
если площадь квадрата 
равна 56, а площадь четырехугольника 
равна 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Будем пользоваться следующей теоремой: если нам даны три попарно пересекающиеся плоскости, то их линии пересечения либо параллельны, либо все пересекаются в одной точке. Из этой теоремы следует, что если две из трех линий пересечения параллельны, то третья линия пересечения также им параллельна.
 Так как по условию  то есть две линии пересечения плоскостей   и  из трех параллельны, то  и  параллельны линии пересечения плоскостей  и  Но так как  — линия пересечения плоскостей  и   — линия пересечения плоскостей  и  и  то  — линия пересечения плоскостей  и  — параллельна  Следовательно,  Значит,  и  Так как  то  Следовательно,  Значит,  То есть  Но  следовательно,  Отсюда следует, что  и  — середины  и  Что и требовалось доказать.
0
б) Так как
  то  Так как основание высоты  пирамиды  — это центр прямоугольника  то боковые ребра пирамиды равны друг другу:  Из этого следует, что   Следовательно,  значит,  то есть трапеция  равнобокая. Проекция  на плоскость  — трапеция  где    Пусть   Тогда  Пусть    Тогда   следовательно,  Заметим, что  следовательно,  Как известно, отношение площади проекции многоугольника к площади самого многоугольника равно косинусу угла между плоскостью проекции и плоскостью многоугольника. Следовательно,  равно косинусу угла между плоскостями  и  Построим этот угол. | |
