а) Будем пользоваться следующей теоремой: если нам даны три попарно пересекающиеся плоскости, то их линии пересечения либо параллельны, либо все пересекаются в одной точке. Из этой теоремы следует, что если две из трех линий пересечения параллельны, то третья линия пересечения также им параллельна.


Так как  — линия пересечения плоскостей  и   — линия пересечения плоскостей  и  и  то  — линия пересечения плоскостей  и  — параллельна 
Теперь рассмотрим три плоскости:   и  Так как  и  — середины  и  то  следовательно, линия пересечения плоскостей  и  — прямая  Тогда по теореме Фалеса 
Далее имеем:   значит,  Но по условию  — квадрат, следовательно,  следовательно,  откуда следует, что  — трапеция. Также отсюда следует, что  Что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим три плоскости   и  и их линии пересечения   и  Так как  то  Пусть  
Проведем  и  Тогда по теореме о трех перпендикулярах  Следовательно, 


Пусть  Тогда так как  то  следовательно,  — высота трапеции  По теореме Фалеса  Найдем последнее отношение.