Решить задачу
| 24.04.2025, 19:36 | |
Дан тетраэдр а) Докажите, что плоскость б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость | |
|
| |
| Просмотров: 10 | | |
причем 
а грани 
и 
перпендикулярны. На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
перпендикулярна ребру 
пересекает грань 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Заметим, что
 и  — правильные. Проведем  Тогда  откуда  Тогда мы имеем  следовательно, по обратной теореме Фалеса  Значит,  А так как  то  откуда следует, что   так как    следовательно,  то есть  Таким образом, ребро  перпендикулярно двум пересекающимся прямым  и  следовательно,  Что и требовалось доказать. 
0
б) Пусть
 Тогда  Следовательно,  — искомый отрезок. Отметим  Тогда  следовательно,  Тогда по определению  — угол между плоскостями  и  Тогда  — прямоугольный и равнобедренный, следовательно,  А так как  то  Отсюда  следовательно,  Найдем  Имеем  Тогда  По теореме Менелая для  и прямой  получаем  По теореме Менелая для  и прямой  получаем  Следовательно,  Проведем  — медиану и высоту равнобедренного треугольника  Тогда если обозначить  то  Тогда по теореме косинусов для  имеем:  | |
