Решить задачу
| 24.04.2025, 19:36 | |
Дана пирамида а) Докажите, что б) Известно, что угол между плоскостью трапеции | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
в основании которой лежит квадрат 
Сечение пирамиды — четырехугольник 
причем точки 
лежат на ребрах 
и 
соответственно. Известно, что 
и 
— середины ребер 
и 
а 
— трапеция и основания трапеции относятся как 
и плоскостью основания 
равен 
Найдите высоту пирамиды 
если площадь квадрата 
равна 32, а площадь четырехугольника 
равна 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) По условию
 и  — правильные. Проведем  Тогда  Тогда получаем, что  следовательно, по обратной теореме Фалеса  Откуда следует, что  А так как  то  значит,  Проведем  Тогда  следовательно,  значит, по обратной теореме Фалеса  Следовательно,  Значит, ребро  перпендикулярно двум пересекающимся прямым  и  следовательно,  Что и требовалось доказать. 
0
б) Пусть
 Тогда  по двум сторонам и углу между ними, следовательно,  Тогда  — угол между плоскостями  и  Тогда мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник  следовательно,  Найдем   Следовательно,  Заметим, что  следовательно,  Отсюда  Так как  то плоскость  пересечет грань  по отрезку   Заметим, что  — равнобедренные. Пусть  Пусть также  — середина основания  Тогда  Следовательно,  Но также имеем  Так как  то по теореме косинусов из  имеем  Заметим, что  — искомый отрезок. | |
