а) Пусть отрезки  и  пересекаются в точке  Прямоугольные треугольники  и  равны по двум катетам, значит,

Отрезок  — проекция отрезка  на плоскость  Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах прямые  и  перпендикулярны.

б) Пусть плоскость  пересекает ребро  в точке  Прямые  и  лежащие в плоскости  параллельны, поскольку прямая  лежит в плоскости  параллельной прямой  Следовательно,  а значит, прямоугольные треугольники  и  подобны по острому углу. Из отношения подобия получаем

Заметим, что  поскольку прямая  перпендикулярна прямой  параллельной прямой  Пусть ребро куба равно  По теореме Пифагора получаем

Кроме того,

Объём пирамиды  равен

С другой стороны, объём этой пирамиды равен

Здесь  — расстояние от точки  до плоскости  Из равенства  получаем