a) Точка  — середина диагоналей  и  прямоугольника . Следовательно, точка  лежит в плоскости . Треугольники  и  подобны по двум сторонам и углу между ними:

Тогда получаем:

Таким образом, точка  лежит на прямой .

б) Прямые  и  скрещивающиеся, а длина отрезка  равна расстоянию между ними, значит, отрезок  перпендикулярен прямым  и . Таким образом, прямая  перпендикулярна плоскости , поскольку она перпендикулярна лежащим в ней прямым  и . Следовательно, диагонали прямоугольника  перпендикулярны, то есть он является квадратом.
Из подобия треугольников  и  следует, что

Отрезок  — высота прямоугольного треугольника . Получаем:



Тогда

Таким образом, в прямоугольном параллелепипеде  все рёбра равны . Следовательно, его объём равен .