Решить задачу
| 24.04.2025, 19:37 | |
Точка a) Докажите, что плоскость б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
— середина ребра 
правильной четырехугольной пирамиды 
с основанием 
Точка 
принадлежит ребру 
причем 
параллельна прямой 
если все ребра пирамиды равны 6.| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Назовем плоскость
 плоскостью  Пусть  — высота пирамиды, тогда  Пусть  Прямые  и  лежат в одной плоскости  следовательно, если требуется доказать, что  то нужно доказать, что  По теореме Менелая для  и прямой   По теореме Менелая для  и прямой   Следовательно, если  то  значит,  и  Следовательно, по обратной теореме Фалеса 
0
б) Если
 то четырехугольник  — сечение пирамиды плоскостью  Будем искать площадь сечения через площадь проекции этого многоугольника на плоскость основания пирамиды и угол между плоскостями сечения и основания. Найдем  — косинус угла между плоскостями  и  Проведем  тогда по ТТП  и  Ищем сначала   — прямоугольный (так как диагонали квадрата в основании правильной пирамиды взаимно перпендикулярны),   значит,  Тогда  Так как все ребра пирамиды равны, то  Следовательно,  Так как  то  Следовательно,  Ответ:
Теперь спроецируем  на плоскость  Тогда  — проекция точки  и середина   — проекция точки  причем  Получили четырехугольник  Так как  то  следовательно,  — середина  Следовательно,  — средняя линия в  значит,   Тогда  Так как  то  следовательно,  | |
