а) Заметим, что прямая  проведённая через основание наклонной  в плоскости  перпендикулярна ее проекции  так как  — высота  Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
В прямоугольных треугольниках  и  по теореме Пифагора:

Отсюда имеем:



Аналогично в прямоугольных треугольниках  и  по теореме Пифагора:

Отсюда имеем:

б) Объем пирамиды  можно вычислить по формуле

Найдем площадь треугольника 
Пусть  тогда  Из пункта а) имеем:

Отсюда получим



Тогда по теореме Пифагора для 

Следовательно,

Найдем высоту пирамиды  По условию  Так как  — высота пирамиды, то  — прямоугольный и по теореме Пифагора:

Тогда искомый объем пирамиды равен