Решить задачу
| 24.04.2025, 19:38 | |
Дан правильный треугольник а) Докажите, что прямые б) Найдите расстояние между прямыми | |
|
| |
| Просмотров: 5 | | |
и точка 
не лежащая в плоскости треугольника и взятая таким образом, что 
и 
перпендикулярны.
и 
если 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Так как
 то углы  и  равны. Рассмотрим треугольники  и  В них  — общая сторона,  так как  равносторонний и  Значит, треугольники  и  равны по первому признаку. В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно,  Пусть  — середина  Тогда  — высота и медиана равностороннего треугольника  а  — высота и медиана равнобедренного треугольника  Значит,  и  следовательно,  Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, значит,  
0
б) Пусть
 — высота треугольника  Тогда  так как  лежит в плоскости  и  Тогда  — общий перпендикуляр к прямым  и  то есть расстояние между данными прямыми есть длина отрезка  Запишем теорему косинусов для треугольника   Запишем теорему Пифагора для треугольника   По условию  значит,  Тогда по теореме Пифагора для треугольника   Запишем теорему косинусов для треугольника    Ответ:
 Подставим полученные значения   и    Рассмотрим треугольник  Он прямоугольный, значит,  По теореме Пифагора для треугольника   Значит, расстояние между прямыми  и  равно  | |
