Решить задачу
| 24.04.2025, 19:38 | |
В основании пирамиды а) Докажите, что сечение пирамиды б) Найдите площадь сечения пирамиды | |
|
| |
| Просмотров: 6 | | |
лежит трапеция 
с большим основанием 
Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Точки 
и 
— середины боковых сторон 
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
плоскостью 
является трапецией.
плоскостью 
если 
а прямая 
перпендикулярна прямой 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть
 и  — точки пересечения прямой  с диагоналями  и  соответственно. Так как  то  пересечет плоскости, в которых лежит  по прямым, параллельным  Следовательно, плоскости  и  плоскость  пересечет по прямым  и  параллельным  Следовательно,  — сечение пирамиды плоскостью  Докажем, что  — трапеция. Далее,  так как  Следовательно,   По теореме о пропорциональных отрезках имеем:  Следовательно, по обратной теореме о пропорциональных отрезках  Так как  как средняя линия, то  Так как противоположные стороны четырехугольника  параллельны, то он является параллелограммом. Следовательно,  Тогда две стороны четырехугольника  не равны и параллельны, значит, это трапеция.
0
б) Так как
 — средняя линия трапеции, то  Так как  и  — средние линии в  и  соответственно, параллельные  то имеем:  Следовательно,  Из  следует, что  значит,  Так как   то  как прямоугольные по двум катетам. Следовательно,  и сечение  — равнобедренная трапеция, где  и  — ее высоты. Из пункта а) следует, что  Следовательно, искомая площадь равна  | |
