Решить задачу
| 24.04.2025, 19:38 | |
В основании треугольной пирамиды а) Докажите, что б) Найдите угол между плоскостями | |
|
| |
| Просмотров: 8 | | |
лежит прямоугольный треугольник 
с прямым углом 
Основанием высоты 
этой пирамиды является середина ребра 
и 
если 
| Всего комментариев: 2 | |
0
а) В прямоугольном треугольнике
 медиана  из вершины прямого угла равна половине гипотенузы  , следовательно,  . Прямоугольные треугольники  и  равны по двум катетам, так как  — общий катет и  , значит, их гипотенузы  . 
0
б) Пусть
 — середина  , тогда  как средняя линия в треугольнике  и  . Проведем отрезок  . Поскольку  , то  — проекция наклонной  на плоскость  . Прямая  перпендикулярна проекции  , а значит по теореме о трех перпендикулярах  перпендикулярна наклонной  . Получили, что  Тогда угол  — острый угол в прямоугольном треугольнике  и по определению является углом между плоскостями  и  . По теореме Пифагора для треугольника  :  По теореме Пифагора для треугольника  :  Тогда в прямоугольном треугольнике  :  | |
