Построим сечение пирамиды  плоскостью  Прямая  лежит в плоскости  тогда пусть она пересекает ребро  в точке  Прямая  лежит в плоскости  тогда пусть она пересекает ребро  в точке  Мы получили сечение 
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник  ( так как пирамида правильная). В нем  — медиана, причем точка  делит  в отношении  значит, точка  — точка пересечения медиан треугольника  Следовательно, прямая  содержит медиану треугольника  то есть  — середина 

б) Найдем в каком отношении точка  делит ребро  Для этого рассмотрим треугольник  В нем  значит, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, 
Рассмотрим треугольник  В нем  и  значит, по теореме о пропорциональных отрезках  Тогда треугольники  и  подобны по отношению сторон и углу между ними, значит,



Заметим, что   значит, прямая  перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости  в частности,  Тогда

Найдем  Так как  — медиана треугольника   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 



Тогда