а) Прямая  перпендикулярна плоскости  поэтому прямая  является проекцией прямой  на эту плоскость.
Заметим, что  значит, в треугольнике  медиана  равна половине стороны  поэтому треугольник  прямоугольный с прямым углом  Тогда по теореме о трех перпендикулярах получаем, что прямая  перпендикулярна прямой 

б) Пусть  — точка пересечения прямой  и плоскости  Тогда отрезки  и  параллельны, так как лежат в параллельных плоскостях  и  соответственно.
Рассмотрим треугольник  в плоскости  Отрезок  — средняя линия этого треугольника, значит,  По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 



Заметим, что  так как призма правильная, и  следовательно,  Прямые  значит,  Тогда расстояние между прямыми  и  равно расстоянию от точки  до прямой  то есть высоте  прямоугольного треугольника  Его катеты равны  и  тогда по теореме Пифагора его гипотенуза равна

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна