а) Пусть  — точка пересечения  и   — центр правильного шестиугольника  Прямая  так как пирамида правильная. Треугольник  равносторонний, в нем   как угол правильного шестиугольника. Тогда  так как сумма односторонних углов 


Из параллельности  и  получаем, что треугольники  и  подобны по двум углам, следовательно

По условию   тогда  Рассмотрим угол  и две секущие его прямые  и 
Так как  то по обратной теореме о пропорциональных отрезках  Прямая  следовательно,  Прямая  лежит в плоскости  а значит, и сама плоскость  перпендикулярна основанию пирамиды.

б) Прямые  следовательно,  с коэффициентом  Тогда найдем отрезок  по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника  и найдем высоту  тетраэдра 

Можем найти объем тетраэдра